Question

19．已知二次函數(shù)y=x²-4x+a，下列說(shuō)法中正確的是①②③（填寫(xiě)序號(hào)）．
①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減��；
②若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a≤4；
③若將圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后過(guò)點(diǎn)（1，-2），則a=-3；
④當(dāng)a=3時(shí)，不等式x²-4x+a＞0的解集是1＜x＜3．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)解析式，畫(huà)出草圖．
①此函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸的左邊是隨著x的增大而減小，在右邊是隨x增大而增大，據(jù)此作答；
②和x軸有交點(diǎn)，就說(shuō)明△≥0，易求a的取值；
③根據(jù)左加右減，上加下減作答即可；
④解一元二次不等式即可．

解答 解：∵y=x²-4x+a，
∴對(duì)稱(chēng)軸x=2，
此二次函數(shù)的草圖如圖：

①當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，此說(shuō)法正確；
②當(dāng)△=b²-4ac=16-4a≥0，即a≤4時(shí)，二次函數(shù)和x軸有交點(diǎn)，此說(shuō)法正確；
③y=x²-4x+a配方后是y=（x-2）²+a-4，向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后，函數(shù)解析式是y=（x+1）²+a-3，把（1，-2）代入函數(shù)解析式，易求a=-3，此說(shuō)法正確；
④當(dāng)a=3時(shí)，不等式x²-4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此說(shuō)法錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有關(guān)二次函數(shù)的增減性、與x軸交點(diǎn)的條件、與一元二次不等式的關(guān)系、上下左右平移的規(guī)律．