Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1．下列結(jié)論：

①abc＞O，②2a+b=O，③b²﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O

其中正確的是（　�。�

A．

①③

B．

只有②

C．

②④

D．

③④

Answer 1

考點：

二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

分析：

由拋物線開口向下，得到a小于0，再由對稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號，可得出b大于0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項①錯誤；由拋物線與x軸有2個交點，得到根的判別式b²﹣4ac大于0，選項②錯誤；由x=﹣2時對應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=﹣2代入拋物線解析式可得出4a﹣2b+c小于0，最后由對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式得到b=﹣2a，得到選項④正確，即可得到正確結(jié)論的序號．

解答：

解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，

∵﹣＞0，∴b＜0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，

∴abc＜0，①錯誤；

∵對稱軸為直線x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正確，

∵拋物線與x軸有2個交點，∴b²﹣4ac＞0，③錯誤；

∵對稱軸為直線x=1，

∴x=2與x=0時的函數(shù)值相等，而x=0時對應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)，

∴4a+2b+c＞0，④正確；

則其中正確的有②④．

故選C．

點評：

此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b²﹣4ac的符號，此外還要注意x=1，﹣1，2及﹣2對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來判斷其式子的正確與否．