Question

上數(shù)學(xué)課時(shí)，老師給出一個(gè)函數(shù)，讓同學(xué)們指出它的性質(zhì)．甲說(shuō)函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限；乙說(shuō)函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限；丙說(shuō)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減少；丁說(shuō)x＞1時(shí)，y＜0．已知這四位同學(xué)說(shuō)的都正確，請(qǐng)你寫出符合上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)解析式________．

Answer 1

y=-x+1（答案不唯一）
分析：設(shè)該函數(shù)的解析式是y=kx+b，然后根據(jù)該函數(shù)圖象的性質(zhì)作答即可．
解答：∵甲說(shuō)函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限，
∴該函數(shù)可以是一次函數(shù)，也可以是二次函數(shù)；
不妨設(shè)該函數(shù)是一次函數(shù)y=kx+b，
∵x＜0時(shí)，y隨x的增大而減少，
∴k＜0；
而x＞1時(shí)，y＜0，
∴0＜x＜1，b＞0，
∴該一次函數(shù)可以是：y=-x+1、y=-2x+1…
故答案是：y=-x+1（答案不唯一）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．