已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，MA=MC．

①求證：CD=AN；

②若∠AMD=2∠MCD，求證：四邊形ADCN是矩形．


       證明：①∵CN∥AB，

∴∠DAC=∠NCA，

在△AMD和△CMN中，

∵，

∴△AMD≌△CMN（ASA），

∴AD=CN，

又∵AD∥CN，

∴四邊形ADCN是平行四邊形，

∴CD=AN；

②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，

∴∠MCD=∠MDC，

∴MD=MC，

由①知四邊形ADCN是平行四邊形，

∴MD=MN=MA=MC，

∴AC=DN，

∴四邊形ADCN是矩形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有(     )

      A．1個(gè)                 B．2個(gè)                       C．3個(gè)                       D．4個(gè)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2﹣x=2014的解．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，▱OABC的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），若直線y=mx+2平分▱OABC的周長(zhǎng)，則m的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 不改變分式的值，使分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)是整數(shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


把分式（x≠0，y≠0）中的分子分母的x、y都同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值將是原分式值的(     )

      A．2倍                 B．4倍                       C．一半                      D．不變

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的(     )

      A．                    B．                           C．                          D．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，且∠CDF=∠A．求證：四邊形DECF為平行四邊形．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是7，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(     )

    A．（2，6）、（﹣1，7）                        B．（2，6）、（，7）     C．（，）、（，7）   D．（，）、（，7）

　

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