【題目】有一個(gè)運(yùn)算裝置,當(dāng)輸入值為x時(shí),其輸出值為y,且y是x的二次函數(shù),已知輸入值為﹣2,0,1時(shí),相應(yīng)的輸出值分別為5,﹣3,﹣4.
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí)輸入值x的取值范圍.

【答案】
(1)解:設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,

把(﹣2,5)(0,﹣3)(1,﹣4)代入得

解得

故所求的解析式為:y=x2﹣2x﹣3;


(2)解:函數(shù)圖象如圖所示,

由圖象可得,當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí),

輸入值x的取值范圍是x<﹣1或x>3.


【解析】(1)把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可;(2)函數(shù)值為正數(shù),即是二次函數(shù)與與x軸的交點(diǎn)的上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的x的值.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象,掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開(kāi)口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解方程

(1)x﹣4=2﹣5x; (2)﹣(x﹣3)=3(2﹣5x);

(3)4x﹣2(﹣x)=1; (4)﹣1=

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【題目】如圖1,已知直線y=3x分別與雙曲線y=、y=x>0)交于P、Q兩點(diǎn),且OP=2OQ

(1)求k的值.

(2)如圖2,若點(diǎn)A是雙曲線y= 上的動(dòng)點(diǎn),ABx軸,ACy軸,分別交雙曲線y=x>0)于點(diǎn)BC,連接BC.請(qǐng)你探索在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△ABC的面積是否變化?若不變,請(qǐng)求出△ABC的面積;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)如圖3,若點(diǎn)D是直線y=3x上的一點(diǎn),請(qǐng)你進(jìn)一步探索在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以點(diǎn)A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】兩地盛產(chǎn)柑桔,地有柑桔200噸,地有柑桔300噸.現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)到CD兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù),已知倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存240噸,倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存260噸;從地運(yùn)往CD兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從地運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從地運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為x噸,A、B兩地運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為yA元和yB元.

(1)請(qǐng)?zhí)顚懴卤砗蠓謩e求出yA,yB之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

C

D

總計(jì)

A

x

200

B

300

總計(jì)

240

260

500

(2)試討論A,B兩地中,哪個(gè)運(yùn)費(fèi)較少;

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B在x軸上,將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEF,點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F.

(1)若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣4,0),請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△AEF,并寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo).
(2)當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時(shí),試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).

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【題目】如圖,點(diǎn)A(1,6)和點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點(diǎn)D,BC⊥x軸于點(diǎn)C,DC=5.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)連接AB,在線段DC上是否存在一點(diǎn)E,使△ABE的面積等于5?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】觀察下面三行數(shù):

取每一行的第n個(gè)數(shù),依次記為x、y、z.如上圖中,當(dāng)n=2時(shí),x=﹣4,y=﹣3,z=2.

(1)當(dāng)n=7時(shí),請(qǐng)直接寫出x、y、z的值,并求這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差;

(2)已知n為偶數(shù),且x、y、z這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為384,求n的值;

(3)若m=x+y+z,則x、y、z這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差為   (用含m的式子表示)

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【題目】如圖,在一塊菱形菜地ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,若在菱形菜地內(nèi)均勻地撒上種子,則種子落在陰影部分的概率是(
A.1
B.
C.
D.

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【題目】如圖所示,△ABC中,∠A=90°,D是AC上一點(diǎn),且∠ADB=2∠C,P是BC上任一點(diǎn),PE⊥BD于點(diǎn)E,PF⊥AC于點(diǎn)F,下列結(jié)論:

①△DBC是等腰三角形;②∠C=30°;③PE+PF=AB;④PE2+AF2=BP2

其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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