【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB=AC=AD,∠DAC=∠ABC.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)若∠DAC=45°,OA=1,求OC的長.

【答案】
(1)解:證明:∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠DAC=∠ABC,

∴∠DAC=∠ACB.

∴AD∥BC,

∴∠ADB=∠CBD.

又∵AB=AD,

∴∠ADB=∠ABD.

∴∠ABD=∠CBD.

∴BD平分∠ABC;


(2)解:解:過點O作OE⊥BC于E,

∵∠DAC=45°,∠DAC=∠ABC,

∴∠ABC=∠ACB=45°,

∴∠B AC=90°,

∵BD平分∠ABC,

∴OE=OA=1.

在Rt△OEC中,∠ACB=45°,OE=1,

∴OC=


【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義證明;(2)過點O作OE⊥BC于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE=OA,根據(jù)勾股定理計算即可.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學(xué)生英語口語競賽,兩校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、8分、9分、10分(滿分為10分).依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

(1)在圖1中,7分所在扇形的圓心角等于 °

(2)請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;

(3)經(jīng)計算,乙校的平均分是8.3分,中位數(shù)是8分,請寫出甲校的平均分、中位數(shù);并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校成績較好.

(4)如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽,為便于管理,決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手,請你分析,應(yīng)選哪所學(xué)校?

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【題目】如圖,已知直線AB、CD、EF相交于點O,OGCD,BOD=36°.

(1)求∠AOG的度數(shù);

(2)若OG是∠AOF的平分線,那么OC是∠AOE的平分線嗎?說明你的理由.

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【題目】某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y= 的圖象和性質(zhì)進行了探究,探究過程如下,請補充完整:

(1)該函數(shù)的自變量x的取值范圍是
(2)同學(xué)們先找到y(tǒng)與x的幾組對應(yīng)值,然后在下圖的平面直角坐標系xOy中,描出各對對應(yīng)值為坐標的點.請你根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國古代有二十四節(jié)氣歌,“春雨驚春清谷天,夏滿芒夏暑相連.秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒.”它是為便于記憶我國古時歷法中二十四節(jié)氣而編成的小詩歌,流傳至今.節(jié)氣指二十四時節(jié)和氣候,是中國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補充歷法,是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗的積累和智慧的結(jié)晶.其中第一個字“春”是指立春,為春季的開始,但在氣象學(xué)上的入春日是有嚴格定義的,即連續(xù)5天的日平均氣溫穩(wěn)定超過10℃又低于22℃,才算是進入春天,其中,5天中的第一天即為入春日.例如:2014年3月13日至18日,北京的日平均氣溫分別為9.3℃,11.7℃,12.7℃,11.7℃,12.7℃和12.3℃,即從3月14日開始,北京日平均氣溫已連續(xù)5天穩(wěn)定超過10℃,達到了氣象學(xué)意義上的入春標準.因此可以說2014年3月14日為北京的入春日. 日平均溫度是指一天24小時的平均溫度.氣象學(xué)上通常用一天中的2時、8時、14時、20時4個時刻的氣溫的平均值作為這一天的日平均氣溫(即4個氣溫相加除以4),結(jié)果保留一位小數(shù).
如表是北京順義2017年3月28日至4月3日的氣溫記錄及日平均氣溫(單位:℃)

時間

2時

8時

14時

20時

平均氣溫

3月28日

6

8

13

11

9.5

3月29日

7

6

17

14

a

3月30日

7

9

15

12

10.8

3月31日

8

10

19

13

12.5

4月1日

8

7

18

15

12

4月2日

11

7

22

16

14

4月3日

13

11

21

17

15.5

根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)求出3月29日的日平均氣溫a;
(2)采用適當?shù)慕y(tǒng)計圖將這7天的日平均氣溫的變化情況表示出來;
(3)請指出2017年的哪一天是北京順義在氣象學(xué)意義上的入春日.

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【題目】計算:(2 ﹣π)0﹣4cos60°+| ﹣2|﹣

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點的縱坐標分別為3,1,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過A,B兩點,則菱形ABCD的面積為(
A.2
B.4
C.2
D.4

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【題目】如圖,點A,D是函數(shù)y= (k>0,x>0)圖象上兩點(點A在點D的左側(cè)),直線AD分別交x,y軸于點E,F(xiàn).AB⊥x軸于點B,CD⊥x軸于點C,連結(jié)AO,BD.若BC=OB+CE,SAOF+SCDE=1,則SABD=

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