Question

15、圓心距為6的兩圓相外切，則以兩個圓的半徑為根的一元二次方程是

x²-6x+5=0（答案不唯一）

．

Answer 1

分析：因為圓心距為6的兩圓相外切，則兩個圓的半徑的關系為r₁+r₂=6，所以只要滿足這個等量關系的r₁，r₂的值都行，利用根與系數(shù)的關系可得出一元二次方程．

解答：解：根據(jù)題意，只要滿足兩根之和等于6即可，
例如當r₁=1，r₂=5時，一元二次方程關系式為：x²-（1+5）x+1×5=0，
即：x²-6x+5=0（答案不唯一）．

點評：本題考查了圓與圓的位置關系與半徑之間的數(shù)量關系和一元二次方程根與系數(shù)的關系．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系為：x₁+x₂=-$frac{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$．重點要掌握圓與圓的位置關系與半徑之間的數(shù)量關系如何用兩個根來表示原方程，此關系式為：x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．