Question

已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，則點(diǎn)O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于________cm．

Answer 1

2
分析：先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=10cm，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE=OF=OD，設(shè)OE=x，然后利用三角形面積公式和S_△ABC=S_△OAB+S_△OAC+S_△OCB得到×6×8=OF×10+OE×6+OD×8，即5x+3x+4x=24，再解方程即可．
解答：∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，CA=6cm，
∴AB==10（cm），
∵點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，
∴OE=OF=OD，
設(shè)OE=x，
∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OAC+S_△OCB，
∴×6×8=OF×10+OE×6+OD×8，
∴5x+3x+4x=24，
∴x=2，
即點(diǎn)O到三邊AB，AC和BC的距離都等于2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等．也考查了勾股定理．