11．如圖所示，點(diǎn)A在線段CB上，AC=$\frac{1}{2}AB$，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．若CD=3，求線段AD的長．

分析 根據(jù)點(diǎn)A在線段CB上，AC=$\frac{1}{2}AB$，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，CD=3，可以求得BC的長，從而可以求得CA的長，從而得到AD的長．

解答 解：∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，CD=3，
∴BC=2CD=6，
∵AC=$\frac{1}{2}AB$，AC+AB=CB，
∴AC=2，AB=4，
∴AD=CD-AC=3-2=1，
即線段AD的長是1．

點(diǎn)評 本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是求出各線段的長，然后找出所問題需要的條件．

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1．在試制某種洗發(fā)液新品種時(shí)，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用．根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，通常要先從芳香度為0，1，2的三種添加劑中隨機(jī)選取一種，再從芳香度為3，4，5的三種添加劑中隨機(jī)選取一種，進(jìn)行搭配試驗(yàn)．請你利用樹狀圖或列表的方法，表示所選取兩種不同添加劑所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出芳香度之和等于5的概率．

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2．已知關(guān)于x的一元二次方程（k-3）x2+3x+k2+2k-15=0的一個(gè)根為0，求k的值及方程的另一根．

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19．方程$x+\frac{x}{1+2}+\frac{x}{1+2+3}+…+\frac{x}{1+2+…+2015}=2015$的解是x=1008．

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6．如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度，他們采取的方法是：先在地面上的點(diǎn)A處測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45°，再向前走到B點(diǎn)，測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60°和30°，這時(shí)只需要測出AB的長度就能通過計(jì)算求出電線桿PQ的高度，你同意他們的測量方案嗎？若同意，畫出計(jì)算時(shí)的圖形，簡要寫出計(jì)算的思路，不用求出具體值；若不同意，提出你的測量方案，并簡要寫出計(jì)算思路．

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16．如圖，為了測量某電線桿（底部可到達(dá)）的高度，準(zhǔn)備了如下的測量工具：
①平面鏡；②皮尺；③長為2米的標(biāo)桿；④高為1.5m的測角儀（測量仰角、俯角的儀器），請根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測量方案，回答下列問題：
（1）畫出你的測量方案示意圖，并根據(jù)你的測量方案寫出你所選用的測量工具；
（2）結(jié)合你的示意圖，寫出求電線桿高度的思路．

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3．小英、小明和小華的家都在古城東街上，小英家到小明家的距離約為300米，小明家到小華家的距離約為800米，那么小英家到小華家的距離約為1100或500米．

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10．如圖所示，AD為△ABC的角平分線，⊙O過點(diǎn)A，且和BC切于點(diǎn)D，和AB、AC分別交于E、F．如果BD=AE，BE=3，CF=2，求AF的長．

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11．符號$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&w0aq0o6\end{array}|$稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為$|\begin{array}{l}{a}&\\{c}&0m8a0ck\end{array}|$=ad-bc，例如：$|\begin{array}{l}{3}&{5}\\{4}&{7}\end{array}|$=3×7-4×5=21-20=1．請你根據(jù)閱讀材料化簡下面的二階行列式：$|\begin{array}{l}{2a-1}&{3a+5}\\{a-5}&{2a+1}\end{array}|$，并求當(dāng)a=-5時(shí)，該二階行列式的值．

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