Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+2ax+2

（1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含a的代數(shù)式表示）

（2）若點(diǎn)A（﹣1，3）向右平移4個(gè)長(zhǎng)度單位，得到點(diǎn)B．

①若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求a的值；

②拋物線與線段AB恰有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝a；（2）a＝±1或a＞時(shí)，拋物線與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)．

【解析】

（1）利用拋物線的對(duì)稱軸公式：求解即可；（2）利用平移規(guī)律寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；①將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入解析式求解；②求頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，拋物線的頂點(diǎn)在拋物線y=x2+2上移動(dòng)，求得拋物線與直線y=3的交點(diǎn)．再求出拋物線過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B時(shí)，a的值，結(jié)合圖象即可求出a的取值范圍．

（1）∵拋物線y＝﹣x2+2ax+2，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝；

（2）點(diǎn)A（﹣1，3）向右平移4個(gè)長(zhǎng)度單位，得到點(diǎn)B（3，3），

①∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，

∴3＝﹣9+6a+2，

解得a＝；

②∵y＝﹣x2+2ax+2＝﹣（x﹣a）2+a2+2，

∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a2+2），

由頂點(diǎn)的坐標(biāo)可知，拋物線的頂點(diǎn)在y＝x2+2上移動(dòng)．

把y＝3代入y＝x2+2求得x＝±1，

當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)A（﹣1，3）時(shí)，a＝﹣1．

所以a＝±1或a＞時(shí)，拋物線與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)．