【題目】如圖,ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙OBC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點DDFAC于點F

1)證明:DF是⊙O的切線;

2)若AC3AEFC6,求AF的長.

【答案】1)見解析;(2AF3

【解析】

1)連接OD,根據(jù)等邊對等角性質和平行線的判定和性質證得ODDF,從而證得DF是⊙O的切線;

2)根據(jù)圓周角定理、勾股定理得出BE=2AECE=4AE,然后根據(jù)勾股定理求得BE=2AE,再根據(jù)相似三角形的判定與性質,即可得到答案.

1)證明:如圖1,連接OD,

OBOD,

∴∠B=∠ODB,

ABAC,

∴∠B=∠C,

∴∠ODB=∠C,

ODAC

DFAC,

ODDF

DF是⊙O的切線;

2)解:如圖2,連接BE,AD,

AB是直徑,

∴∠AEB90°,

ABACAC3AE,

AB3AE,CE4AE,

,

∵∠DFC=∠AEB90°,

DFBE

∴△DFC∽△BEC,

,

CF6,

DF3,

AB是直徑,

ADBC,

DFAC,

∴∠DFC=∠ADC90°,∠DAF=∠FDC,

∴△ADF∽△DCF,

,

DF2AFFC,

,

AF3

練習冊系列答案
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,結合函數(shù)圖象,直接寫出b的取值范圍.

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