Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，則PD= ．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線(xiàn)定義可得∠AOP=∠BOP=15°，再由兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PCE=30°，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA于E，

∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，

∴∠AOP=∠BOP=15°．

∵PC∥OB，

∴∠BOP=∠OPC=15°，

∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，

又∵PC=6，

∴PE=PC=3，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，

∴PD=PE=3，

故答案為3．