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如圖，在正方形ABCD中，點E、F是對角線BD上，且BE=EF=FD，連接AE、AF、CE、CF．
求證：（1）AF=CF；
（2）四邊形AECF菱形．

證明：（1）∵正方形ABCD，
∴AD=CD，
∵BD是對角線，
∴∠ADF=∠BDC，
∵DF=DF，
∴△ADF≌△CDF，
∴AF=CF；

（2）連接AC，交點為O，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵BE=EF=FD，
∴OE=OF，
∴四邊形AECF菱形（對角線平分且垂直的四邊形為菱形）．
分析：連接AC，交點為O，由正方形的性質得，AC⊥BD，且AO=CO，再由已知條件得OE=OF，從而得出四邊形AECF菱形．
點評：本題考查了正方形的性質、菱形的判定和性質，是基礎知識要熟練掌握．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖：在正方形網格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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