Question

如圖，AD為△ABC的角平分線，直線MN⊥AD于A.E為MN上一點(diǎn)，△ABC周長記為P_A，△EBC周長記為P_E，求證P_E＞P_A.

         

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：延長BA至C’，使AC=AC’，連C’E，由AD為△ABC的角平分線，AD⊥MN可得∠CAE=∠C’AE，即可證得△C’AE≌△CAE(SAS)，即得EC=EC′，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可證得結(jié)論。

如圖，延長BA至C’，使AC=AC’，連C’E， 

∵∠BAD=∠DAC，AD⊥MN

∴∠BAD+∠C’AE=∠DAE=90°=∠DAC+∠CAE 

∴∠CAE=∠C’AE

又∵C’A=CA，AE=AE 

∴△C’AE≌△CAE(SAS) 

∴EC=EC′

C’E+EB＞BC’ 

∴BE+EC＞BA+AC

∴P_E＞P_A.

考點(diǎn)：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，同時(shí)熟練掌握三角形的任兩邊之和大于第三邊。