Question

【題目】如圖，四邊形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，AB=4，BC=9．

（1）求CD的長為 ．
（2）點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊BC向點C運動，連接DP．設(shè)點P運動的時間為t秒，則當(dāng)t為何值時，△PDC為等腰三角形？

Answer 1

【答案】
（1）5
（2）解：過點D作DE⊥BC，垂足為E，由題意得PC=9﹣t，PE=6﹣t．

當(dāng)CD=CP時，5=9﹣t，解得t=4；

當(dāng)CD=PD時，E為PC中點，

∴6﹣t=3，

∴t=3；

當(dāng)PD=PC時，PD2=PC2，

∴（6﹣t）2+42=（9﹣t）2，

解得t= ．

故t的值為t=3或4或 ．

【解析】解：（1）過點D作DE⊥BC，垂足為E，∵AD∥BC，∠B=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴BE=AD=6，DE=AB=4，
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，
在Rt△DCE中，CD= = =5．
所以答案是：5；
【考點精析】利用等腰三角形的判定和勾股定理的概念對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．