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在△ABC中，∠C=90°，D是AC上的點，∠A=∠DBC，將線段BD繞點B旋轉，使點D落在線段AC的延長線上，記作點E，已知BC=2，AD=3，則DE=    ．
【答案】分析：首先根據題意畫出圖形，判斷出△ACB∽△BCD，即可求出CD的長，再利用三角形全等判定，得出Rt△CBE≌Rt△CBD，即可求出．
解答：解：∵∠DCB=90°，∠A=∠DBC，
∴△ACB∽△BCD，
∴，
設DC=x，則AC=x+3，
∴，
解得：x=-4或x=1，
∵x表示線段DC長，
∴x=-4不合題意，舍去，
∴DC=1．
在Rt△CBE和Rt△CBD中，
BC=BC，BD=BE，
∴Rt△CBE≌Rt△CBD（HL），
∴DC=CE=1，
∴DE=2．
故答案為：2．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定以及三角形全等的判定和旋轉的性質，利用相似得出CD的長度是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D，點E在BC上，EF⊥AB，垂足為F．
（1）CD與EF平行嗎？為什么？
（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE．
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（1）如圖1．連接BE、CD，BE與CD交于點O，
①證明：DC=BE；
②∠BOC=
 
°． （直接填答案）
（2）如圖2，連接DE，交AB于點F．DF與EF相等嗎？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E、已知△ABC中與△ABD的周長分別為18cm和12cm，則線段AE的長等于
3
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，則tanA的值是（　�。�
A、
5
12
B、
12
5
C、
12
13
D、
5
13

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=
2
，b=
6
，c=2
2
，則最大邊上的中線長為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、以上都不對

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