Question

17．已知|ab-2|+|a-1|=0，則$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+…+$\frac{1}{（a+2014）（b+2014）}$=$\frac{2015}{2016}$．

Answer 1

分析 由絕對值的結(jié)果為非負(fù)數(shù)，且兩非負(fù)數(shù)之和為0可得兩個絕對值同時為0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值為2，把求出的a與b代入所求的式子中，利用拆項法把所求式子的各項拆項后，去括號合并即可求出值．

解答 解：∵|ab-2|≥0，|a-1|≥0，且|ab-2|+|a-1|=0，
∴ab-2=0且a-1=0，解得ab=2且a=1，
把a=1代入ab=2中，解得b=2，
則原式=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$）=1-$\frac{1}{2016}$=$\frac{2015}{2016}$．
故答案為：$\frac{2015}{2016}$

點評 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．