【題目】如圖,ABCD中,E為平行四邊形內(nèi)部一點,連接AE,BECE

1)如圖1,AEBCBC于點F,已知∠EBC45°,∠BAF=∠ECF,ABEF1,求AD的長;

2)如圖2,AECDCD于點F,AECF且∠BEC90°GAB上一點,作GPBEGPCE,并以BG為斜邊作等腰RtBGH,連接EP、EH.求證:EPEH

【答案】1AD3.(2)見解析.

【解析】

1)證明AFBCFEAAS),推出BF=EF=1,利用勾股定理求出AF即可解決問題.
2)如圖2中,設PGBET,BEGHQ.證明BAE≌△EFCASA),推出BE=EC,再證明EHB≌△PHGSAS),推出EHP是等腰直角三角形即可解決問題.

1)解:如圖1中,

AFBC,

∴∠AFB=∠CFE90°

∵∠EBC45°,

∴∠EBF=∠BEF45°,

FBFE,

∵∠BAF=∠ECF,

∴△AFB≌△CFEAAS),

BFEF1,

AB ,

AFCF 2,

BCBF+CF3

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC3;

2)證明:如圖2中,設PGBET,BEGHQ

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,

AFCD

AFAB,

∴∠BAE=∠EFC90°,

∵∠BEC90°,

∴∠AEB+CEF90°,∠CEF+ECF90°,

∴∠AEB=∠ECF,

AECF,

∴△BAE≌△EFCASA),

BEEC,

GPEC,

GPBE,

GPBE,

∴∠GTQ90°,

BHGH,∠BHG90°,

∴∠BHQ=∠GTQ

∵∠GQT=∠BQH,

∴∠HGP=∠HBE

∴△EHB≌△PHGSAS),

EHPH,∠TEO=∠OPH,

∵∠EOT=∠POH,

∴∠PHO=∠ETO90°

∴△EHP是等腰直角三角形,

PEEH

故答案為:(1AD3.(2)見解析.

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自變量x

1

2

3

4

12

因變量y

12.03

5.98

3.04

1.99

1.00

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① 這兩個變量之間可能是怎樣的函數(shù)關系?你是怎樣作出判斷的?請你簡要說明理由。

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