【題目】如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求證：
（1）∠ACB=∠DBC；
（2）BE=CF．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，AB=DC，

在△ABC和△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠ACB=∠DBC


（2）證明：∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，

∴∠BEC=∠CFB=90°，

在△BEC和△CFB中，

，

∴△BEC≌△CFB（AAS），

∴BE=CF


【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=BD，AB=DC，根據(jù)SSS推出△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；（2）求出∠BEC=∠CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定得出△BEC≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABM≌△DCM；
（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)AD：AB=時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）．

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【題目】已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是線段DE上一定點(diǎn)（其中EP＜PD）

（1）如圖1，若點(diǎn)F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點(diǎn)H、G．

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）拓展：如圖2，若點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上（不與D重合），過點(diǎn)P作PG⊥PF，交射線DA于點(diǎn)G，你認(rèn)為（1）中DE、DG、DP之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們所滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由．

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