如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心．求證：AC=BD．

證明：過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，
在小⊙O中，
∵OE⊥AB，
∴EC=ED，
在大⊙O中，
∵OE⊥AB，
∴EA=EB，
∴AC=BD．
分析：首先過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，由垂徑定理可得AE=DE，CE=DE，繼而可證得AC=BD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，小圓的弦CD與大圓的弦AB在同一直線上．你認(rèn)為AC與BD的大小有何關(guān)系？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，且CD=3cm，
（1）線段AB的長(zhǎng)；
（2）若BC=2，且小圓半徑為
2
，求大圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南漳縣模擬）如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦DE交小圓于B，C兩點(diǎn)，A為小圓上一點(diǎn)，且
AB
=
AC
，∠ABC=70°．
（1）求證：BD=CE；
（2）求∠BOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•武漢模擬）如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心．求證：AC=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京海淀區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期中測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)為圓心，大圓的弦交小圓于、兩點(diǎn)．

求證：=．

 

 

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