Question

（2012•南漳縣模擬）如圖，兩個圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦DE交小圓于B，C兩點(diǎn)，A為小圓上一點(diǎn)，且

AB

=

AC

，∠ABC=70°．
（1）求證：BD=CE；
（2）求∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）過O點(diǎn)作OH⊥BC于H，根據(jù)垂徑定理得到HC=HB，HE=HD，利用等量減等量差相等即可得到結(jié)論；
（2）由

AB

=

AC

可得AB=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠ACB=∠ABC=70°，在根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠CAB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠COB=2∠CAB=80°．

解答：（1）證明：過O點(diǎn)作OH⊥BC于H，如圖，
∵OH⊥BC，
∴HC=HB，HE=HD，
∴HE-HC=HD-HB，
∴BD=CE；
（2）解：∵

AB

=

AC

，
∴AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∴∠CAB=180°-70°-70°=40°，
∴∠COB=2∠CAB=80°．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了圓周角定理．