Question

若x+y+z=30，3x+y-z=50，x，y，z都為非負實數(shù)，則M=5x+4y+2z的取值范圍是________．

Answer 1

120≤M≤130
分析：首先根據(jù)題意列出方程組，且x≥0，y≥0，z≥0．進一步確定z的取值范圍．再將5x+4y+2z通過拆分項轉(zhuǎn)化為（2x+2y+2z）+（3x+y-z）+（y+z），將x+y+z、3x+y-z、y代入求得M關(guān)于z的表達式，進而根據(jù)z的取值范圍確定M的取值范圍．
解答：由題意得，且x≥0，y≥0，z≥0
由②-①得 x-z=10，
即x=10+z
由①×3-②得 2y+4z=40，
即y=20-2z，
又∵x≥0，y≥0，z≥0，
∴0≤z≤10，
∵M=5x+4y+2z=（2x+2y+2z）+（3x+y-z）+（y+z）=130-z，
∴120≤M≤130．
故答案為：120≤M≤130．
點評：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定z的取值范圍．