Question

某商店經(jīng)銷一種成本為每千克20元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克30元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，解答以下問題．
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定位每千克35元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)；
（2）設(shè)銷售單價(jià)為x元，月銷售收入為y元，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系；
（3）商店想在月銷售成本不超過6000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意直接計(jì)算得出即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×單位利潤(rùn)，單位利潤(rùn)為：x-20，銷售量為：500-10（x-30），據(jù)此表示利潤(rùn)得關(guān)系式；
（3）銷售成本不超過6000元，即進(jìn)貨不超過6000÷20=300kg．根據(jù)利潤(rùn)表達(dá)式求出當(dāng)利潤(rùn)是8000時(shí)的售價(jià)，從而計(jì)算銷售量，與進(jìn)貨量比較得結(jié)論．

解答：解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；
銷售利潤(rùn)：450×（35-20）=450×15=6750（元）；

（2）y=（x-20）[500-10（x-30）]=-10x²+1000x-16000；

（3）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250（kg），定價(jià)為x元，
則（x-20）[500-10（x-30）]=8000
解得：x₁=40，x₂=60
當(dāng)x₁=40時(shí)，進(jìn)貨500-10（40-30）=400kg＞300kg，舍去，
當(dāng)x₂=60時(shí)，進(jìn)貨500-10（60-30）=200kg＜300kg，符合題意．
答：銷售單價(jià)應(yīng)為60元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，此題的創(chuàng)意在第三問，同時(shí)考慮進(jìn)出兩個(gè)方面的問題，比較后得結(jié)論．