Question

如圖，已知一次函數(shù)y=x+2與y=-2x+6的圖象相交于A點，函數(shù)y=-2x+6的圖象分別交x軸、y軸于點B，C，函數(shù)y=x+2的圖象分別交x軸、y軸于點E，D．
（1）求A點的坐標；
（2）求△ABD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線相交的問題把兩個解析式聯(lián)立組成方程組，解方程組即可得到A點坐標；
（2）先根據(jù)x軸上點的坐標特征確定E點和B點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式進行計算．

解答：解：（1）解方程組

y=x+2 y=-2x+6

得

x= 4 3 y= 10 3

，
所以A點坐標為（

4

3

，

10

3

）；
（2）對于y=x+2，令y=0，則x+2=0，解得x=-2，則E點坐標（-2，0），
對于y=-2x+6，令y=0，則-2x+6=0，解得x=3，則B點坐標（3，0），
所以△ABD的面積=

1

2

×

10

3

×（3+2）=

25

3

．

點評：本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，則k₁=k₂；若直線y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直線y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．