【題目】如圖所示,在中,,,點從點出發(fā),沿著以每秒的速度向點運動;同時點從點出發(fā),沿以每秒的速度向點運動,設(shè)運動時間為.
(1)當為何值時,;
(2)當,求的值;
(3)能否與相似?若能,求出的長;若不能,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
(1)當PQ∥BC時,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得出關(guān)于AP,PQ,AB,AC的比例關(guān)系式,我們可根據(jù)P,Q的速度,用時間x表示出AP,AQ,然后根據(jù)得出的關(guān)系式求出x的值.
(2)我們先看當=時能得出什么條件,由于這兩個三角形在AC邊上的高相等,那么他們的底邊的比就應(yīng)該是面積比,由此可得出CQ:AC=1:3,那么CQ=10cm,此時時間x正好是(1)的結(jié)果,那么此時PQ∥BC,由此可根據(jù)平行這個特殊條件,得出三角形APQ和ABC的面積比,然后再根據(jù)三角形PBQ的面積=三角形ABC的面積-三角形APQ的面積-三角形BQC的面積來得出三角形BPQ和三角形ABC的面積比.
(3)本題要分兩種情況進行討論.已知了∠A和∠C對應(yīng)相等,那么就要分成AP和CQ對應(yīng)成比例以及AP和BC對應(yīng)成比例兩種情況來求x的值.
解:(1)由題意得,平行于,則,,,
∴,
∴.
(2)∵,
∴,,
∴時間用了秒,,
∵由(1)知,此時平行于,
∴,相似比為,
∴.
∴四邊形與三角形面積比為,即,
又∵,即,
∴,
∴.
(3)假設(shè)兩三角形可以相似.
情況1:當時,,即有解得,
經(jīng)檢驗,是原分式方程的解.
此時,
情況2:當時,,即有解得,
經(jīng)檢驗,是原分式方程的解.
此時.
綜上所述,或.
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【題目】某村計劃在新農(nóng)村改造過程中,擬籌資金2000元,計劃在一塊上、下底分別為10米、20米的梯形空地上種植花草(如圖所示,),村委會想在地帶與地帶種植單價為10元的太陽花,當地帶種滿花后,已經(jīng)花了500元,請你計算一下,若繼續(xù)在地帶種植同樣的太陽花,資金是否夠用?并說明理由.
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【題目】車輛轉(zhuǎn)彎時,能否順利通過直角彎道的標準是:車輛是否可以行使到和路的邊界夾角是45°的位置(如圖1中②的位置),例如,圖2是某巷子的俯視圖,巷子路面寬4m,轉(zhuǎn)彎處為直角,車輛的車身為矩形ABCD,CD與DE、CE的夾角都是45°時,連接EF,交CD于點G,若GF的長度至少能達到車身寬度,則車輛就能通過.
(1)試說明長8m,寬3m的消防車不能通過該直角轉(zhuǎn)彎;
(2)為了能使長8m,寬3m的消防車通過該彎道,可以將轉(zhuǎn)彎處改為圓弧(分別是以O為圓心,以OM和ON為半徑的弧),具體方案如圖3,其中OM⊥OM′,請你求出ON的最小值.
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【題目】已知函數(shù)y=y1y2,其中y1=+1,y2=x﹣1,請對該函數(shù)及其圖象進行如下探究:
解析式探究:根據(jù)給定的條件,可以確定出該函數(shù)的解析式為:______.
函數(shù)圖象探究:①根據(jù)解析式,完成下表:
x | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | ﹣9 | ﹣ | m | n | ﹣1 | ﹣ | … |
m=______,n=_____.
②根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出當x≤0時的函數(shù)圖象;
結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
①若A(x1,y1)、B(x2,y2)為圖象上的兩點,滿足x1<x2;則y1_____y2(用<、=、>填空).
②寫出關(guān)于x的方程y1y2=﹣x+3的近似解(精確到0.1).
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【題目】如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于點A(﹣1,0),點B(3,0),與y軸交于點C,點D是該拋物線的頂點,連接AD,BD.
(1)直接寫出點C、D的坐標;
(2)求△ABD的面積;
(3)點P是拋物線上的一動點,若△ABP的面積是△ABD面積的,求點P的坐標.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是一個單位長度,在平面直角坐標系內(nèi),△ABC的三個頂點坐標分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求點C劃過的路徑長度(結(jié)果保留π).
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【題目】如圖,有長為18米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為10m),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬AB為x米,面積為Sm2.
(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)如果要圍成面積為24m2的花圃,AB的長是多少米?
(3)能圍成面積比24m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.
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【題目】強哥駕駛小汽車(出租)勻速地從如皋火車站送客到南京綠口機場,全程為280km,設(shè)小汽車的行駛時間為t(單位:h),行駛速度為v(單位:km/h),且全程速度限定為不超過120km/h.
(1)求v關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(2)強哥上午8點駕駛小汽車從如皋火車站出發(fā).
①乘客需在當天10點48分至11點30分(含10點48分和11點30分)間到達南京綠口機場,求小汽車行駛速度v的范圍;
②強哥能否在當天10點前到達綠口機場?說明理由.
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【題目】如圖,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點A在⊙O上,∠AMN=30°,B為AN弧的中點,P是直徑MN上一動點,則PA+PB的最小值為( )
A.2B.C.4D.
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