【題目】類(lèi)比等腰三角形的定義,我們定義:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形.
(1)如圖1,四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠B=∠D.求證:四邊形ABCD為等鄰邊四邊形.
(2)如圖2,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,將△ABC沿∠ABC的平分線BB′的方向平移,得到△A′B′C′,連接AA′、BC′,若平移后的四邊形ABC′A′是等鄰邊四邊形,且滿足BC′=AB,求平移的距離.
(3)如圖3,在等鄰邊四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC和BD為四邊形對(duì)角線,△BCD為等邊三角形,試探究AC和AB的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)平移的距離是;(3)AC=AB,理由見(jiàn)解析.
【解析】(1)∵∠BAC=∠DAC ,∠B=∠D,AC=AC
∴△ABC≌△ADC
∴AB=AD
∴四邊形ABCD是等鄰邊四邊形.---------------------3’
(2)如圖,延長(zhǎng)C’B’交AB于點(diǎn)D ,
∵△A’B’C’由△ABC平移得到
∴A’B’∥AB,∠ A’B’C’=∠ABC=90°,C’B’=CB=1
∴B’D⊥AB
∵BB’平分∠ABC,
∴∠B’BD=45°,即B’D=BD。
設(shè)B’D=BD=,∴C’D=1+,
∵BC’=AB=2,
∴Rt△BDC’中,,
解得=,(不合題意,舍去)
∴等腰Rt △BB’D中,BB’==
(3)AC=AB。
理由:如圖,過(guò)A作AE⊥AB,且AE=AB,連接ED,EB
∵AE⊥AB
∴∠EAD+∠BAD=90°
又∵∠BAD+∠BCD=90°,△BCD為等邊三角形
∴∠EAD=∠DCB=60°,
∵AE=AB,AB=AD ∴AE=AD
∴△AED為等邊三角形,
∴AD=ED,∠EDA=∠BDC=60°
∴∠BDE=∠CDA,∵ED=AD,BD=CD
∴△BDE≌△CDA
∴AC=BE
∵AE=BE,∠BAE=90°, ∴BE=AB,
∴AC=AB
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(1)求拋物線的解析式;
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A.3.3×104
B.3.4×103
C.33×103
D.3.4×104
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A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6
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【題目】2015年初,一列CRH5型高速車(chē)組進(jìn)行了“300000公里正線運(yùn)營(yíng)考核”標(biāo)志著中國(guó)高速快車(chē)從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)造”的飛躍,將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3×106
B.3×105
C.0.3×106
D.30×104
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