【題目】在小明的一次投籃中,球出手時(shí)離地面高2米,與籃圈中心的水平距離為7米,當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米.籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃球中心距離地面3米,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此球能否投中.

探究一:若出手的角度、力度和高度都不變的情況下,求小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃筐中?

探究二:若出手的角度、力度和高度都發(fā)生改變的情況下,但是拋物線的頂點(diǎn)等其他條件不變,求小明出手的高度需要增加多少米才能將籃球投入籃筐中?

探究三:若出手的角度、力度都改變,出手高度不變,籃筐的坐標(biāo)為(6,3.44),球場(chǎng)上方有一組高6米的電線,要想在籃球不觸碰電線的情況下,將籃球投入籃筐中,直接寫出二次函數(shù)解析式中a的取值范圍.

【答案】探究一:3-米;探究二:米;探究三:-a≤-

【解析】

根據(jù)題意列出解析式,再將數(shù)據(jù)代入求值判斷即可,根據(jù)每個(gè)探究的題意列式計(jì)算即可.

解:因?yàn)閽佄锞的頂點(diǎn)為(4,4),設(shè)拋物線的解析式為y=ax-42+4,

∵過(guò)點(diǎn)(0,2),

2=16a+4,

a=-,即y=-x-42+4,

當(dāng)x=7時(shí),y=-+4=≠3.所以此球不能投中.

探究一:設(shè)向前平移h米,由題意可得y=-x-4-h2+4,代入點(diǎn)(73),

3=-7-4-h2+4求得h=3±,

根據(jù)實(shí)際情況h=3-,即向前平移3-米,可投中籃筐;

探究二:設(shè)y=ax-42+4

因?yàn)橥吨谢@筐,即代入x=7,y=33=a7-42+4,

解得a=-,即y=-x-42+4,

當(dāng)x=0時(shí),y=,-2=即小明出手的高度要增加米,可將籃球投中;

探究三:設(shè)y=ax-b2+6,代入點(diǎn)(02)(6,3.44)得,

解得a=-,設(shè)y=ax-62+3.44,

∵過(guò)點(diǎn)(02)代入得2=36a+3.44,

a=-,所以-a≤-

練習(xí)冊(cè)系列答案
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請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解決下列問(wèn)題:

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2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);

4)身高在5人中,甲班有3人,乙班有2人,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人補(bǔ)充到學(xué)校國(guó)旗隊(duì).請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求這兩人來(lái)自同一班級(jí)的概率.

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1)王老師抽查的四個(gè)班級(jí)共征集到作品多少件?

2)請(qǐng)把圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)若全校參展作品中有五名同學(xué)獲得一等獎(jiǎng),其中有三名男生、二名女生.現(xiàn)在要在其中抽兩名同學(xué)去參加學(xué)?偨Y(jié)表彰座談會(huì),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AEBCCB延長(zhǎng)線于E,CFAEAD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:四邊形AECF為矩形;

2)連接OE,若AE=4,AD=5,求tanOEC的值.

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【題目】等邊ABC的邊長(zhǎng)為2,等邊DEF的邊長(zhǎng)為1,把DEF放在ABC中,使∠D與∠A重合,點(diǎn)EAB邊上,如圖所示,此時(shí)點(diǎn)EAB的中點(diǎn),在ABC內(nèi)部將DEF按照下列的方式旋轉(zhuǎn):繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)F與點(diǎn)B重合,完成一次操作,此時(shí)點(diǎn)DBC的中點(diǎn),DEF旋轉(zhuǎn)了_____°;再繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,完成第二次操作;每次繞DEF的某個(gè)頂點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)下去,第11次操作完成時(shí),CD=___

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【題目】速滑運(yùn)動(dòng)受到許多年輕人的喜愛(ài)。如圖,四邊形是某速滑場(chǎng)館建造的滑臺(tái),已知,滑臺(tái)的高米,且坡面的坡度為.后來(lái)為了提高安全性,決定降低坡度,改造后的新坡面AC的坡度為.

1)求新坡面的坡角及的長(zhǎng);

2)原坡面底部的正前方米處是護(hù)墻,為保證安全,體育管理部門規(guī)定,坡面底部至少距護(hù)墻米。請(qǐng)問(wèn)新的設(shè)計(jì)方案能否通過(guò),試說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù):

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移植的棵數(shù)

300

700

1000

5000

15000

成活的棵數(shù)

280

622

912

4475

13545

成活的頻率

0.933

0.889

0.912

0.895

0.903

根據(jù)表中的數(shù)據(jù),估計(jì)這種樹苗移植成活的概率為_____(精確到0.1);如果該地區(qū)計(jì)劃成活4.5萬(wàn)棵幼樹,那么需要移植這種幼樹大約_____萬(wàn)棵.

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A.B.C.D.

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