Question

如圖，在平面直角坐標系中有一正方形AOBC，反比例函數y=

k

x

經過正方形AOBC對角線的支點，半徑為（4-2

2

）的圓內切于△ABC，求k的值．

Answer 1

分析：設對角線的交點為M，內切圓的圓心為O'，過O'作O'D⊥BC于D點，在Rt△O'DC中求出O′D和O′C之間的關系，進而求出M坐標，即可求出k的值．

解答：解：設對角線的交點為M，內切圓的圓心為O'，過O'作O'D⊥BC于D點，則O′D=4-2

2

，
在Rt△O'DC中，∠O'CD=45°，則sin∠O′CD=

O′D

O′C

，
即

O′D

O′C

=

2

2

∴O′C=4

2

-4，
∴CM=O′M+O′C=4-2

2

-4

2

-4=2

2

，
∴OM=2

2

，
∴點M坐標為（2，2），
∴y=

k

x

過M（2，2），
∴k=4．

點評：本題主要考查了反比例函數的綜合題的知識點，解答本題的關鍵是正確作出圖形以及掌握反比例函數的性質，此題難度不大．