【題目】已知ABCD,在AB,CD內(nèi)有一條折線EGF

1)如圖①,過點GGHAB,求證:∠BEG+DFG=∠EGF;

2)如圖②,已知∠BEG的平分線與∠DFG的平分線相交于點Q,請?zhí)骄俊?/span>EGF與∠EQF的數(shù)量關系,并說明理由.

【答案】1)見解析;(2)∠EQFEGF,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì),兩直線平行,內(nèi)錯角相等,即可得出∠EGH=∠BEG,∠DFG=∠FGH,即可得證;

2)由(1)的結論得出∠EGF=∠BEG+DFG,∠EQF=∠BEQ+DFQ,然后由角平分線的性質(zhì)得出∠DFQ DFG,∠BEQ BEG,,進而得出∠EQFEGF.

1)∵GHAB,ABCD,

GHCD

∴∠EGH=∠BEG,∠DFG=∠FGH,

∵∠EGF=∠EGH+FGH

∴∠BEG+DFG=∠EGF

2)由(1)知,∠EGF=∠BEG+DFG,∠EQF=∠BEQ+DFQ,

EQFQ分別平分∠BEG,∠DFG,

∴∠DFQ DFG,∠BEQ BEG,

∴∠EQF (∠BEG+DFG)= EGF

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的運動速度相同,連接AQ、CP交于點M.

(1)求證:△ABQ≌△CAP;

(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線ABx軸、y軸分別交于點A和點B,OA=4,且OAOB長是關于x的方程x2﹣mx+12=0的兩實根,以OB為直徑的⊙MAB交于C,連接CM,交x軸于點N,點DOA的中點.

1求證:CD⊙M的切線;2求線段ON的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某檢修小組1乘一輛汽車沿公路檢修線路,約定向東為正。某天從A地出發(fā)到收工時,行走記錄為(單位:千米):+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6。另一小組2也從A地出發(fā),在南北向修,約定向北為正,行走記錄為:-17,+9,-2,+8,+6,+9,-5,-1,+4,-7,-8.

(1)分別計算收工時,1,2兩組在A地的哪一邊,距A地多遠?

(2)若每千米汽車耗油a升,求出發(fā)到收工各耗油多少升?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:△ADE≌△CBF;

(2)求證:四邊形BFDE為矩形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】速度分別為100km/hakm/h0a100)的兩車分別從相距s千米的兩地同時出發(fā),沿同一方向勻速前行.行駛一段時間后,其中一車按原速度原路返回,直到與另一車相遇時兩車停止.在此過程中,兩車之間的距離ykm)與行駛時間th)之間的函數(shù)關系如圖所示.下列說法:①a60;②b2;③cb+;④若s60,則b.其中說法正確的是(  )

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩車分別從相距480kmAB兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時,并以各自的速度勻速行駛,途徑C地,甲車到達C地停留1小時,因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達A地,兩車同時到達A地.甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車出發(fā)所用的時間x(小時)的關系如圖,結合圖象信息解答下列問題:

1)乙車的速度是___千米/時,t=___小時;

2)求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關系式,并寫出自變量的取值范圍;

3)直接寫出兩車相距150千米時x的取值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,為建設美麗農(nóng)村,村委會打算在正方形地塊甲和長方形地塊乙上進行綠化.在兩地塊內(nèi)分別建造一個邊長為的大正方形花壇和四個邊長為的小正方形花壇(陰影部分),空白區(qū)域鋪設草坪,表示地塊甲中空白處鋪設草坪的面積, 表示地塊乙中空白處鋪設草坪的面積.

(1)__ , (用含的代數(shù)式表示并化簡) .

(2),的值.

(3),的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度,三角形的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上,將三角形經(jīng)過平移后得到三角形,其中點是點的對應點.

1)畫出平移后得到的三角形;

2)連接、,則線段、的關系為______

3)四邊形的面積為______(平方單位).

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