【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC

（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；

①∠BAE的度數(shù)．

②∠DAE的度數(shù)．

（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．

【解析】

（1）①利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度數(shù)．

（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度數(shù)．

解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=40°；

②∵AD⊥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，

而∠BAE=40°，

∴∠DAE=20°；

（2）∵AE為角平分線，

∴∠BAE=（180°-∠B-∠C），

∵∠BAD=90°-∠B，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C），

又∵∠B=∠C+40°，

∴∠B-∠C=40°，

∴∠DAE=20°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O作BC的平行線交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)，則△AMN的周長(zhǎng)為（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長(zhǎng)PD交圓的切線BE于點(diǎn)E

（1）證明：直線PD是⊙O的切線.

（2）如果∠BED=60°，，求PA的長(zhǎng)．

（3）將線段PD以直線AD為對(duì)稱軸作對(duì)稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了完成池百(河池至百色)高速公路能在2018年底通車任務(wù),各項(xiàng)工程都加快了施工力度.其中某項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍：

（1）求甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？

（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)用為100萬元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)用比甲隊(duì)多50萬元.在保證工程質(zhì)量的前提下,為了縮短工期,擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程.在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的兩倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按時(shí)取整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店從廠家選購(gòu)甲、乙兩種商品，乙商品每件進(jìn)價(jià)比甲商品每件進(jìn)價(jià)少20元，若購(gòu)進(jìn)甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；

(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)若甲種商品的售價(jià)為每件145元，乙種商品的售價(jià)為每件120元，該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共40件，且這兩種商品全部售出后總利潤(rùn)不少于870元，則甲種商品至少可購(gòu)進(jìn)多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）（發(fā)現(xiàn)）如圖①，已知等邊△ABC，將直角三角板的60°角頂點(diǎn)D任意放在BC邊上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），使兩邊分別交線段AB、AC于點(diǎn)E、F.

①若AB=6，AE=4，BD=2，則CF =________；

②求證：△EBD∽△DCF.

（2）（思考）若將圖①中的三角板的頂點(diǎn)D在BC邊上移動(dòng)，保持三角板與邊AB、AC的兩個(gè)交點(diǎn)E、F都存在，連接EF，如圖②所示.問點(diǎn)D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）（探索）如圖③，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O為BC邊的中點(diǎn)，將三角形透明紙板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（其中∠MON=∠B），使兩條邊分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F（點(diǎn)E、F均不與△ABC的頂點(diǎn)重合），連接EF.設(shè)∠B=α，則△AEF與△ABC的周長(zhǎng)之比為________（用含α的表達(dá)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，平分，平分，點(diǎn)在上，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上五點(diǎn)，⊙O的直徑BE=2，∠BCD=120°，A為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)P，使BA=AP，連接PE．

（1）求線段BD的長(zhǎng)；

（2）求證：直線PE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某學(xué)校的教室多媒體投影儀E正對(duì)投影幕布AB的中央，其距離EG = 3.60米．為了方便課堂教學(xué)與使用，現(xiàn)將投影幕布由黑板正中AB的位置調(diào)整到左面BC的位置處，測(cè)得米，，此時(shí)投影儀E調(diào)整到線段EB上的點(diǎn)F處且恰好正對(duì)投影幕布BC的中央．若投影儀與投影幕布的安裝距離控制在3.45米到3.65米之間效果最好，則調(diào)整后的投影儀F與投影幕布BC之間的距離是否符合要求？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．

（參考數(shù)據(jù)： ，結(jié)果精確到0.01）

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