【題目】如圖,在四邊形 ABCD 中, ABC 90, CD AD , BE AD , AD2 CD2 2 AB2,若四邊形 ABCD 的面積為18,則 BE 的長(zhǎng)為_____.
【答案】
【解析】
連接AC,過(guò)B點(diǎn)作BF ⊥DF,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,利用勾股定理與題意可證AB=BC,再通過(guò)“角邊角”證明△ABE≌△CBF,進(jìn)而得到四邊形BEDF為正方形,然后通過(guò)正方形的面積公式即可得解.
解:如圖:連接AC,過(guò)B點(diǎn)作BF ⊥DF,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
∵∠ABC=90°,
∴AB2+BC2=AC2,
∵CD⊥AD,
∴AD2+CD2=AC2,
又∵AD2 CD2 2 AB2,
∴AB2+BC2=2 AB2,
∴AB=BC,
∵∠ABE+∠EBC=90°,∠CBF+∠EBC=90°,
∴∠ABE=∠CBF,
∵∠AEB=∠CFB=90°,
∴△ABE≌△CBF(ASA),
∴BE=BF,
∴四邊形BEDF為正方形,
∵S四邊形ABCD=S正方形BEDF=18,
∴BE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,分別以 Rt△ ABC 的直角邊 AC 及斜邊 AB 向外作等邊△ ACD,等邊△ ABE.已知∠ABC=60°,EF⊥AB,垂足為 F,連接 DF.
(1)證明:△ACB≌△EFB;
(2)求證:四邊形 ADFE 是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,直線EF分別與AB、CD交于點(diǎn)G,H,GM⊥EF,HN⊥EF,交AB于點(diǎn)N,∠1=50°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)試說(shuō)明HN∥GM;
(3)∠HNG= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在OA,OC上
(1)給出以下條件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO;
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,且AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),并運(yùn)動(dòng)了t秒,回答下列問(wèn)題:
(1)BC= cm;
(2)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形PQCD成為平行四邊形?
(3)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形PQCD為等腰梯形?
(4)是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】芬芳園有一塊四邊形的空地ABCD,如圖所示,學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮,經(jīng)測(cè)量∠A=90°,AB=3m,DA=4m,BC=12m,CD=13m,求草皮的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形 ABCD 中,對(duì)角線 BD 的垂直平分線 MN 與 AD 相交于點(diǎn) M ,與 BD 相交于點(diǎn) N ,連接 BM 、 DN .
(1)求證: BN DM ;
(2)若 AB 4 , AD 8,求 MD 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,以點(diǎn)B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交AB、BC于點(diǎn)M、N分別以點(diǎn)M、N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧兩弧相交于點(diǎn)P過(guò)點(diǎn)P作線段BD,交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論①CD=ED;②∠ABD=∠ABC;③BC=BE;④AE=BE中,一定正確的是( )
A. ①②③B. ① ② ④C. ①③④D. ②③④
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【題目】如圖,過(guò)點(diǎn)A(4,5)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+6于B、C兩點(diǎn),若函數(shù)y=(x>0)的圖象△ABC的邊有公共點(diǎn),則k的取值范圍是( 。
A. 5≤k≤20 B. 8≤k≤20 C. 5≤k≤8 D. 9≤k≤20
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