Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，將邊AC沿CD翻折，使點A落在AB上的點E處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CE的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點D、F，則線段B′F的長為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3，BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B/CF，CE⊥AB，然后求得△BCF是等腰直角三角形，進而求得∠B/GD=90°，CE-EF=，ED=AE=，

從而求得B/D=1，DF=，在Rt△B/DF中，由勾股定理即可求得B/F的長.

解：根據(jù)首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3，B/C=B4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B/CF，CE⊥AB，

∴BD=4-3=1，∠DCE+∠B/CF=∠ACE+∠BCF，

∴∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴EF=CE，∠EFC=45°，

∴∠BFC=∠B/FC=135°，

∴∠B/FD=90°，

∵S△ABC=AC×BC=AB×CE，

∴AC×BC=AB×CE，

∵根據(jù)勾股定理求得AB=5，

∴CE=，∴EF=，ED=AE==

∴DE=EF-ED=，

∴B/F==.

故答案為：

“點睛”此題主要考查了翻折變換，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應用等，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的角是解本題的關鍵.