Question

（9分）【問題引入】

幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊打水，水桶有大有小．他們該怎樣排隊才能使得總的排隊時間最短？

假設(shè)只有兩個人時，設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需要t分鐘（顯然T＞t），若拎著大桶者在拎小桶者之前，則拎大桶者可直接接水，只需等候T分鐘，拎小桶者一共等候了（T+t）分鐘，兩人一共等候了（2T+t）分鐘；反之，若拎小桶者在拎大桶者之前，容易求出兩人接滿水等候（T+2t）分鐘�？梢�，要使總的排隊時間最短。拎小桶者應(yīng)排在拎大桶者前面。這樣，我們可以猜測，幾個人拎著水桶在一個水龍頭前面排隊打水，要使總的排隊時間最短，需將他們按水桶從小到大排隊．

規(guī)律總結(jié)：

事實上，只要不按照從小到大的順序排隊，就至少有緊挨著的兩個人拎大桶者排在拎小桶者之前，仍設(shè)大桶接滿水需要T分鐘，小桶接滿水需t分鐘，并設(shè)拎大桶者開始接水時已經(jīng)等候了m分鐘，這樣拎大桶者接滿水一共等候了（m+T）分鐘，拎小桶者接滿水一共等候了（m+T+t）分鐘，兩人共等候了（2m+2T+t）分鐘，在其他人位置不變的前提下，讓這兩個人交換位置，即局部調(diào)整這兩個人的位置，同樣可以計算兩個人接滿水共等候了 __ ___分鐘，共節(jié)省了 _________分鐘，而其他人的等候時間未變。這說明只要存在有緊挨著的兩個人是拎大桶者在拎小桶者前，都可以這樣局部調(diào)整，從而使得總等候時間減少。這樣經(jīng)過一系列調(diào)整之后，整個隊伍都是從小到大排列，就達到最優(yōu)狀態(tài)，總的排隊時間就最短．

【方法探究】

一般地，對某些涉及多個可變對象的數(shù)學問題，先對其少數(shù)對象進行調(diào)整，其他對象暫時保持不變，從而化難為易，取得問題的局部解決．經(jīng)過若干次這種局部的調(diào)整，不斷縮小范圍，逐步逼近目標，最終使問題得到解決，這種數(shù)學思想方法就叫做局部調(diào)整法．

【實踐應(yīng)用1】

如圖1，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM＋MN的最小值是多少？

解析：（1）先假定N為定點，調(diào)整M到合適位置，使BM＋MN有最小值（相對的）．

容易想到，在AC上作AN′=AN（即作點N關(guān)于AD的對稱點N′），連接BN′交AD于M，則M點是使BM＋MN有相對最小值的點．（如圖2，M點確定方法找到）

（2）再考慮點N的位置，使BM＋MN最終達到最小值．

可以理解，BM＋MN = BM＋MN′，所以要使BM＋MN′有最小值，只需使 ，此時BM＋MN的最小值為 ．

【實踐應(yīng)用2】

如圖，把邊長是3的正方形等分成9個小正方形，在有陰影的兩個小正方形內(nèi)（包括邊界）分別任取點P、R，與已知格點Q（每個小正方形的頂點叫做格點）構(gòu)成三角形，求△PQR的最大面積，并在圖2中畫出面積最大時的△PQR的圖形．

Answer 1