【題目】如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是12m,寬是4m.按照圖中所示的直角坐標(biāo)系,拋物線可以用y=x2+bx+c表示,且拋物線的點C到墻面OB的水平距離為3m時,到地面OA的距離為m

1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并計算出拱頂D到地面OA的距離;

2)一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m,寬為4m,如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,那么這輛貨車能否安全通過?

3)在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面的高度相等,如果燈離地面的高度不超過8m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?

【答案】(1)拱頂D到地面OA的距離為10m;(2)這輛貨車能安全通過;(3)兩排燈的水平距離最小是4m

【解析】試題分析:(1)先確定B點和C點坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,再利用配方法確定頂點D的坐標(biāo),從而得到點D到地面OA的距離;

2)由于拋物線的對稱軸為直線x=6,而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道,車寬為4m,則貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點為(2,0)或(10,0),然后計算自變量為210的函數(shù)值,再把函數(shù)值與6進(jìn)行大小比較即可判斷;

3)拋物線開口向下,函數(shù)值越大,對稱點之間的距離越小,于是計算函數(shù)值為8所對應(yīng)的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值.

解:(1)根據(jù)題意得B0,4),C3,),

B0,4),C3)代入y=﹣x2+bx+c,

解得

所以拋物線解析式為y=﹣x2+2x+4

y=﹣x﹣62+10,

所以D6,10),

所以拱頂D到地面OA的距離為10m

2)由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點為(2,0)或(100),

當(dāng)x=2x=10時,y=6,

所以這輛貨車能安全通過;

3)令y=8,則x﹣62+10=8,解得x1=6+2,x2=6﹣2,

x1﹣x2=4

所以兩排燈的水平距離最小是4m

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方法1:__________ ;

方法2:__________ .

(3)觀察圖,你能寫出代數(shù)式:(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系嗎?

_______________________ _ .

(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:

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(2)當(dāng)點D在邊BC的延長線上時,如圖②;當(dāng)點D在邊BC的反向延長線上時,如圖③,請分別寫出圖②、圖③中DE,DF,AC之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明.

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