Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點（在的左側(cè)）．

（1）求點的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；

（2）已知點，若拋物線與線段有公共點，請結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2），或，或

【解析】

（1）與x軸的交點縱坐標(biāo)為0，然后計算時的x值即可求出坐標(biāo);根據(jù)拋物線的對稱軸為求解即可；
（2）由拋物線的頂點坐標(biāo)和拋物線上兩點．分a＞0，a＜0兩種情形分別求解即可解決問題．

解：（1），

當(dāng)y=0時，

∴

∴拋物線與軸交于點．

拋物線對稱軸為直線：．

（2），

拋物線的頂點坐標(biāo)為：．

令，得，

，

解得，或，

∴當(dāng)時，拋物線上兩點．

①當(dāng)時，拋物線開口向上，頂點位于軸下方，且位于點的右側(cè)，如圖1，當(dāng)點位于點左側(cè)時，拋物線與線段有公共點，

此時，

解得．

②當(dāng)時，拋物線開口向下，頂點位于軸上方，點位于點的左側(cè)，

（i）如圖2，當(dāng)頂點位于點下方時，拋物線與線段有公共點，

此時，

解得．

（ii）如圖3，當(dāng)頂點位于點上方，點位于點右側(cè)時，拋物線與線段有公共點，

此時，

解得．

綜上，的取值范圍是，或，或．