【題目】如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC與∠ACD的平分線交于點E，∠EBC與∠ECD的平分線相交于點F，則∠BFC=______．

【答案】20°

【解析】

利用角平分線定義可知∠ECD=∠ACD．再利用外角性質，可得∠ACD=∠A+∠ABC①，∠ECD=∠E+∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等關系：∠E=∠A，從而可求∠E，同理可得：，進而求出∠F的度數(shù)．

解：∵CE是∠ACD的角平分線，

∴∠ECD=∠ACD，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠ECD=A+∠ABC，

又∵∠ECD=∠E+∠ABC，

∴∠A+∠ABC=∠E+∠ABC，

∴∠E=∠A=40°；

同理：∠F=∠E=20°，

即：∠BFC=20°．

故答案為：20°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車油箱內儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.

(1)已知油箱內余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關系式；

(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為坐標原點，點的坐標為，的半徑為，過作直線平行于軸，設與軸交點為，點在上運動．

（1）當點運動到圓上時，求此時點的坐標

（2）如圖，當點的坐標為時，連接，作于，求的長和的長

（3）在（2）條件下，試判斷直線與的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（13分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別是邊AB，BC的中點，MP⊥AB交邊CD于點P，連接NM，NP．

（1）若∠B=60°，這時點P與點C重合，則∠NMP= 度；

（2）求證：NM=NP；

（3）當△NPC為等腰三角形時，求∠B的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次期中考試中，A、B、C、D、E五位同學的數(shù)學、英語成績有如下信息：

A

B

C

D

E

平均分

方差

數(shù)學

71

72

69

68

70

　　

2

英語

88

82

94

85

76

85

　　

（1）求這5位同學在本次考試中數(shù)學成績的平均分和英語成績的方差．

（2）為了比較不同學科考試成績的好與差，采用標準分是一個合理的選擇，從標準分看，標準分大的考試成績更好，請問A同學在本次考試中，數(shù)學與英語哪個學科考得更好？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017湖南株洲第21題）某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進行3×3階魔方賽，組委會隨機將愛好者平均分到20個區(qū)域，每個區(qū)域30名同時進行比賽，完成時間小于8秒的愛好者進入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時間統(tǒng)計圖，求：

①A區(qū)域3×3階魔方愛好者進入下一輪角逐的人數(shù)的比例（結果用最簡分數(shù)表示）．

②若3×3階魔方賽各個區(qū)域的情況大體一致，則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計結果估計在3×3階魔方賽后進入下一輪角逐的人數(shù)．

③若3×3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時間的平均值為8.8秒，求該項目賽該區(qū)域完成時間為8秒的愛好者的概率（結果用最簡分數(shù)表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F分別是邊AD，BC的中點，AC分別交BE，DF于G，H，試判斷下列結論：①△ABE≌△CDF；②AG＝GH＝HC；③2EG＝BG；④S△ABG：S四邊形GHDE＝2：3，其中正確的結論是（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象如圖所示，它與 x 軸的一個交點坐標為（1，0），與 y軸的交點坐標為（0，-3）．

（1）求出 b，c 的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)值 y 為正數(shù)時，自變量 x 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由于天氣炎熱，某校根據(jù)《學校衛(wèi)生工作條例》，為預防“蚊蟲叮咬”，對教室進行“薰藥消毒”.已知藥物在燃燒機釋放過程中，室內空氣中每立方米含藥量y(毫克)與燃燒時間x(分鐘)之間的關系如圖所示(即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側的部分)，當空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在_______分鐘內，師生不能呆在教室.

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