Question

已知

1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，1+3+5+7+9=5²，…

根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測(cè)：1+3+5+7+…+（2n-1）=________．

Answer 1

n²
分析：根據(jù)已知從數(shù)字中找到規(guī)律，利用2=，3=，4=，從而得=n，得出等式左邊最后一個(gè)數(shù)+1再除以2即得到等式右邊冪的底數(shù)，即可得出答案．
解答：從1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，三個(gè)等式中，可以看出等式左邊最后一個(gè)數(shù)+1再除以2即得到等式右邊冪的底數(shù)，
2=，3=，4=，從而得=n，
即：1+3+5+7+…+（2n-1）=n²．
故答案為：n²．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)字的變化類問(wèn)題，明確從整體和局部分別找到規(guī)律是解題關(guān)鍵．