【題目】如圖1,已知矩形AOCB,AB6cm,BC16cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)O為止;動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),與點(diǎn)P同時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng).

(1)當(dāng)出發(fā)   時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm;

(2)逆向發(fā)散:當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s時(shí),P、Q兩點(diǎn)的距離為   cm;當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4s時(shí),P、Q兩點(diǎn)的距離為   cm;

(3)探索發(fā)現(xiàn):如圖2,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC所在直線為x軸,OA所在直線為y軸,1cm長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,連接AC,與PQ相交于點(diǎn)D,若雙曲線y過點(diǎn)D,問k的值是否會(huì)變化?若會(huì)變化,說明理由;若不會(huì)變化,請(qǐng)求出k的值.

【答案】1ss;(26,2;(3)不會(huì)變化,k

【解析】

1)作PHBC,根據(jù)勾股定理求出QH,分點(diǎn)HBQ之間、點(diǎn)HCQ之間兩種情況計(jì)算;

2)根據(jù)題意分別求出QH的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理計(jì)算,得到答案;

3)作DEAO于點(diǎn)E,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,證明△AED∽△AOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),得到k的值.

解:(1)作PHBC于點(diǎn)H,則四邊形APHB為矩形,

PHAB6,BHAP3t,

當(dāng)PQ10時(shí),由勾股定理得,QH,

當(dāng)點(diǎn)HBQ之間時(shí),QHBCBHCQ165t

165t8,

解得,t,

當(dāng)點(diǎn)HCQ之間時(shí),QHCQ﹣(BCBH)=5t16,

5t188,

解得,t,

則當(dāng)tss時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm,

故答案為:ss

2)當(dāng)t2s時(shí),QH165t6

PQ,

當(dāng)當(dāng)t4s時(shí),QH5t164,

PQ,

故答案為:;

3k的值不會(huì)變化,

理由如下:作DEAO于點(diǎn)E,

OABC,

∴△ADP∽△CDQ,

,

DEAO,∠AOC90°

DEOC,

∴△AED∽△AOC,

,即,

解得,AE,DE,

OEAOAE,

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(),

k×

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,OD⊥AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作⊙O的切線AP,AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接PC、BC.

1猜想:線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

2求證:PC是⊙O的切線

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【題目】拋物線y=x2+(2t﹣2)x+t2﹣2t﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1,當(dāng)t=0時(shí),連接AC、BC,求ABC的面積;

(2)如圖2,在(1)的條件下,若點(diǎn)P為在第四象限的拋物線上的一點(diǎn),且∠PCB+∠CAB=135°,求P點(diǎn)坐標(biāo);

(3)如圖3,當(dāng)﹣1<t<3時(shí),若Q是拋物線上A、C之間的一點(diǎn)(不與A、C重合),直線QA、QB分別交y軸于D、E兩點(diǎn).在Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在固定的t值,使得CE=2CD.若存在,求出t值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)請(qǐng)解答下列問題:

(1)畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo).

(2)畫出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的A2B2C2,并寫出A2的坐標(biāo).

(3)畫出A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的A3B3C3,并寫出A3的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=(m﹣1)x2+2x+m 圖象與坐標(biāo)軸只有 2 個(gè)交點(diǎn),則m=_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:①在直角三角形ABC中,已知兩邊長(zhǎng)為34,則第三邊長(zhǎng)為5;②三角形的三邊ab、c滿足a2+c2=b2,則∠C=90°;③命題菱形的四條邊都相等的逆命題是四條邊相等的四邊形是菱形.④△ABC中,若 abc=12,則這個(gè)三角形是直角三角形.其中,正確命題的個(gè)數(shù)為(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(3,1),且過點(diǎn)B(0,﹣2).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△ABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度(米)與登山時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:

1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在地時(shí)距地面的高度 米;

2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度(米)與登山時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為50米?

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【題目】如圖,已知四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙O,且已知∠ADC=120°;請(qǐng)僅用無刻度直尺作出一個(gè)30°的圓周角.要求:

(1)保留作圖痕跡,寫出作法,寫明答案;

(2)證明你的作法的正確性.

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