Question

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A，C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A，B和D（4，-

2

3

），求拋物線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：首先根據(jù)題意確定A、B、C、D點的坐標值，因為拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A，B和點 D（4，-

2

3

），將A、B、D點的坐標值代入拋物線聯(lián)立解得a、b、c的值．

解答：解：由題意得A（0，-2）、B（2，-2）、C（2，0），
∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A，B和點 D（4，-

2

3

），
∴

c=-2 4a+2b+c=-2 16a+4b+c=- 2 3

，
解得

a= 1 6 b=- 1 3 c=-2

，
∴拋物線的解析式為y=

1

6

x²-

1

3

x-2．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、函數(shù)圖象交點的求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．