Question

如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E在直線AB的同側(cè)，∠ECA=∠DCB，∠D=∠E．
求證：AD=BE．

Answer 1

證明：∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC，
∵∠ECA=∠DCB，
∴∠ECA+∠ECD=∠DCB+∠ECD，
即∠ACD=∠BCE，
∵在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴AD=BE．
分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AC=BC，然后求出∠ACD=∠BCE，再利用“角角邊”證明△ACD和△BCE全等，然后利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，求出三角形全等的條件∠ACD=∠BCE是解題的關(guān)鍵．