試確定,對于怎樣的正整數(shù)a,方程5x2-4(a+3)x+a2-29=0有正整數(shù)解?并求出方程的所有正整數(shù)解.
將方程改寫為 (x-6)2+(a-2x)2=65,
由于65表成兩個正整數(shù)的平方和,只有兩種不同的形式:65=12+82=42+72
所以,
| x -  6 |=8
|a-2x|=1
…①,或 
| x -  6 |=7
|a-2x|=4
…②
| x -  6 |=1
|a-2x|=8
…③,或 
| x -  6 |=4
|a-2x|=7
…④
由①得x=14(當a=29或27);由②得x=13(當a=22或30);
由③得x=5(當a=2或18); 或 x=7(當a=6或22);
由④得x=2(當a=11);或 x=10(當a=13或27).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

試確定,對于怎樣的正整數(shù)a,方程5x2-4(a+3)x+a2-29=0有正整數(shù)解?并求出方程的所有正整數(shù)解.

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