Question

2．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分∠BED．
（1）求證：BC=BE；
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的長．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；
（2）求出AE=AB=1，根據(jù)勾股定理求出BE即可．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵EC平分∠DEB，
∴∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC．
（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∵∠ABE=45°，
∴∠ABE=AEB=45°，
∴AB=AE=1，
由勾股定理得：BE=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴BC=BE=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出∠BEC=∠ECB是解決問題（1）的關(guān)鍵．