Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求直線AB與橫軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積．
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出n，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）把y=0代入y=-x-1即可求出C的坐標(biāo)，求出OC，分別求出△AOC和△BOC的面積，即可求出答案；
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出答案．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=-2，
故反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=-

2

x

，
把B（1，n）代入y=-

2

x

得：n=-2，
∴B的坐標(biāo)是（1，-2），
把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：

1=-2k+b -2=k+b

，
解得：k=-1，b=-1，
故一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x-1；

（2）把y=0代入y=-x-1得：0=-x-1，
x=-1，
即C的坐標(biāo)是（-1，0），
則OC=1，
則△AOB的面積是S=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×|-2|=

3

2

；

（3）∵A（-2，1），B（1，-2），
∴根據(jù)圖象得出，當(dāng)-2＜x＜0或x＞1時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)，用了數(shù)形結(jié)合思想，題目比較好．