【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，點(diǎn)E、F分別在兩腰上， 且EF∥AD，AE：EB=2：1；

（1）求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；
（2）設(shè) = ， = ，試用 、 表示向量 ．

【答案】
（1）解：作BM∥CD交AD、EF于M、N兩點(diǎn)，

又AD∥BC，EF∥AD，

∴四邊形BCFN與MNFD均為平行四邊形．

∴BC=NF=MD=2，

∴AM=AD﹣MD=1．

又 =2，

∴ = ，

∵EF∥AD，

∴△BEN∽△BAM，

∴ ，即 ，

∴EN= ，

則EF=EN+NF=


（2）解：∵ = ， = ，

∴BC= AD，EB= AB，

∴ = = ， = = ，

則 = = +


【解析】（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N兩點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到△ABM中，利用相似三角形的判定與性質(zhì)求EN，由EF=EN+NF=EN+AD進(jìn)行求解；（2）由 = 、 = 得BC= AD，EB= AB，根據(jù) = 可得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了梯形的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形．兩腰相等的梯形是等腰梯形才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知反比例函數(shù)y= ，當(dāng)x=2時(shí)，y=3．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)3≤x≤6時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．

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【題目】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，AB∥CD，壩頂寬DC為6米，壩高DG為2米，迎水坡BC的坡角為30°，壩底寬AB為（8+2 ）米．
（1）求背水坡AD的坡度；
（2）為了加固攔水壩，需將水壩加高2米，并且保持壩頂寬度不變，迎水坡和背水坡的坡度也不變，求加高后壩底HB的寬度．

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60° ， 點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B'、C'處，聯(lián)結(jié)BC'與AC邊交于點(diǎn)D，那么 = ．

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【題目】下列拋物線(xiàn)中，與拋物線(xiàn)y=x2﹣2x+4具有相同對(duì)稱(chēng)軸的是（ ）
A.y=4x2+2x+1
B.y=2x2﹣4x+1
C.y=2x2﹣x+4
D.y=x2﹣4x+2

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【題目】如圖，△ABC邊AB上點(diǎn)D、E（不與點(diǎn)A、B重合），滿(mǎn)足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；
（1）當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△CDE是等腰三角形時(shí)，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)；
（3）設(shè)AD=x，BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，推動(dòng)“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，學(xué)校體育部從八年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）圖①中m的值為；
（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ， 中位數(shù)是；
（3）該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)200雙運(yùn)動(dòng)鞋，校體育部對(duì)各種鞋號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量做出如下估計(jì)：

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分析得知：各種鞋號(hào)的運(yùn)動(dòng)鞋購(gòu)買(mǎi)數(shù)量如下：
35號(hào)：200×30%=60（只）
36號(hào)：200×25%=50（只）
…

請(qǐng)你分析：校體育部的估計(jì)是否合理？如果合理，請(qǐng)將體育部的估算過(guò)程補(bǔ)充完整，若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由，并且給學(xué)校提一個(gè)合理化的建議．

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