【題目】閱讀下列兩則材料,回答問(wèn)題:

材料一:我們將稱為一對(duì)“對(duì)偶式”因?yàn)?/span>,所以構(gòu)造“對(duì)倆式”相乘可以有效地將中的去掉.例如:已知,求 的值.解:

材料二:如圖,點(diǎn),點(diǎn),以AB為斜邊作,則,于是,,所以.反之,可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

例如:=

所以可將代數(shù)式的值看作點(diǎn)到點(diǎn)的距離.

利用材料一,解關(guān)于x的方程:,其中

利用材料二,求代數(shù)式的最小值,并求出此時(shí)yx的函數(shù)關(guān)系式,寫出x的取值范圖;

所得的yx的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍代入中解出x,直接寫出x的值.

【答案】1;(2)①,;②.

【解析】

根據(jù)理解材料一的內(nèi)容進(jìn)行解答,比對(duì)這題很容易解決.

中把根式下的式子轉(zhuǎn)化成平方平方的形式,轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到點(diǎn)的距離問(wèn)題,根據(jù)兩點(diǎn)之間距離最短,所以當(dāng)三個(gè)點(diǎn)共線時(shí)距離最短,可以求出最小值和函數(shù)關(guān)系式

中也根據(jù)材料二的內(nèi)容來(lái)解答求出x的值.

根據(jù)材料一;

,

,

,

,

,

解得:,

;

解:由材料二知:

,

,

可將的值看作點(diǎn)到點(diǎn)的距離

的值看作點(diǎn)到點(diǎn)的距離,

當(dāng)代數(shù)式取最小值,

即點(diǎn)與點(diǎn),在同一條直線上,并且點(diǎn)位點(diǎn)的中間,

的最小值

=,

設(shè)過(guò),的直線解析式為:

,

解得:,

中,

,

(),

()

()得:,

解得:,,

的值為.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時(shí),橋洞與水面

的最大距離是5m

1經(jīng)過(guò)討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案如下圖

你選擇的方案是_____填方案一,方案二,或方案三),B點(diǎn)坐標(biāo)是______,求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式

2因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請(qǐng)畫出△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1

(2)在x軸上求作一點(diǎn)P,使△PA1C1的周長(zhǎng)最小,并直接寫出P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】水果中的牛油果和桔子的維生素含量很高,因此深受人們喜愛(ài),農(nóng)夫果園水果商家11月份購(gòu)進(jìn)了第一批牛油果和桔子共300千克,已知牛油果進(jìn)價(jià)每千克15元,售價(jià)每千克30元,桔子進(jìn)價(jià)每千克5元,售價(jià)每千克10元.

(1)若這批牛油果和桔子全部銷售完獲利不低于3500元,則牛油果至少購(gòu)進(jìn)多少千克?

(2)第一批牛油果和桔子很快售完,于是商家決定購(gòu)進(jìn)第二批牛油果和桔子,牛油果和桔子的進(jìn)價(jià)不變,牛油果售價(jià)比第一批上漲a%(其中a為正整數(shù)),桔子售價(jià)比第一批上漲2a%;銷量與(1)中獲得最低利潤(rùn)時(shí)的銷量相比,牛油果的銷量下降a%,桔子的銷量保持不變,結(jié)果第二批中已經(jīng)賣掉的牛油果和桔子的銷售總額比(1)中第一批牛油果和桔子銷售完后對(duì)應(yīng)最低銷售總額增加了2%,求正整數(shù)a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解居民的環(huán)保意識(shí),社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開展主題為打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計(jì)圖(得分為整數(shù),滿分為10分,最低分為6分)

請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:

(1)本次調(diào)查一共抽取了   名居民;

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)社區(qū)決定對(duì)該小區(qū)500名居民開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問(wèn)答活動(dòng),得10分者設(shè)為一等獎(jiǎng),請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,幫社區(qū)工作人員估計(jì)需準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品?

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點(diǎn)G是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)不與B、C重合,過(guò)點(diǎn)Gy軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E,作于點(diǎn)F,點(diǎn)M、N是線段BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,連接DM當(dāng)的周長(zhǎng)最大時(shí),求的最小值;

如圖2,連接BD,點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn),點(diǎn)Q是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),連接DQ,將沿PQ翻折,且線段的中點(diǎn)恰好落在線段BQ上,將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)T為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)Q、、T為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)T的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知RtΔABC,C=90°,D為BC的中點(diǎn).以AC為直徑的圓O交AB于點(diǎn)E.

(1)求證:DE是圓O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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(1)求證:△ABC是等邊三角形;

(2)若∠PAC=90°,AB=,求PD的長(zhǎng).

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