如圖，已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)M在反比例函數(shù)上，且與軸交于A，B兩點(diǎn)。

（1）若二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，試求的值，并求AB的長(zhǎng)；

（2）若二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，與軸的交點(diǎn)為N，當(dāng)NO+MN取最小值時(shí)，試求二次函數(shù)的解析式。


（1）∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，

∴。

∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)為M（）。

∵頂點(diǎn)M在反比例函數(shù)上，∴，解得。

∴二次函數(shù)的解析式為。

（2）∵二次函數(shù)的解析式為，

∴令=0，得，解得。

∴AB=。

（3）∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

∴NO+MN，

即2是NO+MN的最小值。

此時(shí)，，解得。

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為，即。

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，解一元二次方程，不等式的性質(zhì)。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一塊含30度角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上，將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。

（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N.

①直接寫出DM、DN的數(shù)量關(guān)系；

②在這一過程中，直角三角板DEF與三角形ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明如何變化的；若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其面積.

（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏清毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

(1)藥物燃燒時(shí),y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.

(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，一大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，小王騎自行車從O勻速沿直線到拱梁一端A，再勻速通過拱梁部分的橋面AC，小王從O到A用了2秒，當(dāng)小王騎自行車行駛10秒時(shí)和20秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過拱梁部分的橋面AC共需         秒．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知二次函數(shù)（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)用m表示）；

（2）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是4，與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1﹤0﹤x2，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，。

（1）求證： ；

（2）求a、b的值；

（3）若二次函數(shù)圖象與直線僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的最值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖是9×7的正方形點(diǎn)陣，其水平方向和豎起直方向的兩格點(diǎn)間的長(zhǎng)度都為1個(gè)單位，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．請(qǐng)通過畫圖分析、探究回答下列問題：

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出以AB為邊且面積為2的一個(gè)網(wǎng)格三角形；

(2)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形的面積為2的概率；

(3)任取該網(wǎng)格中能與A、B構(gòu)成三角形的一點(diǎn)M，求以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形的概率.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，且AM=AD，延長(zhǎng)MD至點(diǎn)E，使ME=MB，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG 的長(zhǎng)為       。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，半徑為1的圓和邊長(zhǎng)為1的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時(shí)間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為【    】

A．   　   B．  　  　C．8   　  D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案