Question

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形(　 )

A. AE＝CF B. DE＝BF C. ∠ADE＝∠CBF D. ∠AED＝∠CFB

Answer 1

【答案】B

【解析】A選項(xiàng)：∵在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
若AE=CF，則OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形；
B選項(xiàng)：若DE與AC不垂直，則滿足AC上一定有一點(diǎn)DM=DE，同理有一點(diǎn)N使BF=BN，則四邊形DEBF不一定是平行四邊形，則選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：∵在平行四邊形ABCD中，OB=OD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
若∠ADE=∠CBF，則∠DEB=∠FBO，
則△DOE和△BOF中，

∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)：∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴DE∥BF，
在△DOE和△BOF中，

∴△DOE≌△BOF，
∴DE=BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．故選項(xiàng)正確．
故選B．