【題目】如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，∠AOB＝30°，OP＝8，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長(zhǎng)的最小值為（　�。�

A. 5B. 6C. 8D. 10

【答案】C

【解析】

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，當(dāng)點(diǎn)M、N在CD上時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最�。�

解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)C、D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，連接OP、OC、OD、PM、PN．

∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，

∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；

∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，

∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，

∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，

∴△COD是等邊三角形，

∴CD＝OC＝OD＝8．

∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，且BD=BE，連接DE．

（1）求證：DE∥AC；

（2）將圖①中的△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，如圖②，求∠AEC的度數(shù);

（3）在（2）的條件下，如圖③，連接CD，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BE于點(diǎn)M，在線段BM上取點(diǎn)N，使得∠DNE+∠DCE=180°．請(qǐng)?zhí)剿魅龡l線段EN，MN，EC之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，3），AB⊥x軸于點(diǎn)B，tan∠OAB=，反比例函數(shù)y1=的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）設(shè)直線OA的解析式為y2=nx，請(qǐng)直接寫(xiě)出y1＜y2時(shí)，自變量x的取值范圍　 　．

（3）如圖2，若函數(shù)y=3x與y1=的圖象的另一支交于點(diǎn)M，求△OMB與四邊形OCDB的面積的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以正方形ABCD的邊AB為直徑作⊙O，E是⊙O上的一點(diǎn)，EF⊥AB于F，AF＞BF，作直線DE交BC于點(diǎn)G．若正方形的邊長(zhǎng)為10，EF=4．

（1）分別求AF、BF的長(zhǎng)．

（2）求證：DG是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長(zhǎng)線和∠DCK的角平分線CF的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（　　）

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

（1）求證：△EAC≌△DAB

（2）判斷線段EC與線段BD的關(guān)系，并說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在第1個(gè)△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得在第2個(gè)△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得在第3個(gè)△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法進(jìn)行下去，第3個(gè)三角形中以A3為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為 ；第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2．

（1）求m的取值范圍．

（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB＝12cm，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，且AC＝4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，每秒鐘走1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，每秒鐘走2cm，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)幾秒鐘后，△CPA與△PQB全等？

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