【題目】如圖1、圖2、圖3、…、圖n分別是⊙O的內接正三角形ABC，正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…，點M、N分別從點B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運動。

(1)求圖1中∠APN的度數(shù)；

(2)圖2中，∠APN的度數(shù)是_______，圖3中∠APN的度數(shù)是________。

(3)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關系（直接寫答案）

【答案】（1）60°；（2）90°，108°；（3）.

【解析】

根據(jù)對頂角相等和三角形內角和外角的關系解答即可．

解：（1）圖1：∵點M、N分別從點B、C開始以相同的速度在⊙O上逆時針運動，
∴∠BAM＝∠CBN，
又∵∠APN＝∠BPM，
∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°；
（2）同理可得：在圖2中，∠APN＝90°；在圖3中，∠APN＝108°．
（2）由（1）可知，∠APN＝所在多邊形的內角度數(shù)，故在圖n中，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，點E，F分別是BC，CD的中點，連結BF，DE，則圖中陰影部分的面積是________cm2.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（　　）

A.8B.﹣8C.4D.﹣4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面內容，并按要求解決問題：

問題：“在平面內，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…，個點，其中任意三個點都不在同一條直線上經(jīng)過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”

探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們，設計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）

點數(shù)

2

3

4

5

…

示意圖

…

直線條數(shù)

1

…

請解答下列問題：

（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有個點時，直線條數(shù)為______；

（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內有多少個已知點？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品1件共需50元；購進甲商品1件和乙商品2件共需70元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共60件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論正確的是（　�。�

A.當x＜2時，y隨x增大而增大B.a－b＋c＜0

C.拋物線過點（－4，0）D.4a＋b＝0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， BD 是△ABC 的角平分線， AE⊥ BD ，垂足為 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，則∠CDE 的度數(shù)為（ ）

A.35°B.40°C.45°D.50°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出如下定義：對于⊙O的弦MN和⊙O外一點P（M，O，N三點不共線，且點P，O在直線MN的異側），當∠MPN+∠MON＝180°時，則稱點P是線段MN關于點O的關聯(lián)點．圖1是點P為線段MN關于點O的關聯(lián)點的示意圖．

在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1．

（1）如圖2，已知M（，），N（，﹣），在A（1，0），B（1，1），C（，0）三點中，是線段MN關于點O的關聯(lián)點的是　 　；

（2）如圖3，M（0，1），N（，﹣），點D是線段MN關于點O的關聯(lián)點．

①∠MDN的大小為　 　；

②在第一象限內有一點E（m，m），點E是線段MN關于點O的關聯(lián)點，判斷△MNE的形狀，并直接寫出點E的坐標；

③點F在直線y＝﹣x+2上，當∠MFN≥∠MDN時，求點F的橫坐標x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，在⊙O上存在一點C滿足PA＝PC，連結PB、AC相交于點F，且∠APB＝3∠BPC，則＝_____．

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