Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，F在AC上，AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC ．

(1)若∠DFC=40，求∠CBF的度數(shù)．

(2)求證: CD⊥DF ．

Answer 1

【答案】（1）50；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理及三角形的外角，等腰三角形的知識(shí)進(jìn)行角度的換算即可得；

（2）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行角度計(jì)算即可證明．

解:(1)∵∠BAD=∠BFC，

∠BAD=∠BAC+∠CAD, ∠BFC=∠BAC+∠ABF,

∴∠CAD=∠ABF

又∵∠CAD=∠CBD,

∴∠ABF=∠CBD

∴∠ABD=∠FBC，

又

，

，

，

，

．

(2)令，則，

∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，

∴，即，

又∵，

∴，

∴

∴

∴，即．